သိျခင္း - Junior Win

-->

 အေတြးအျမင္ (၁၃၆)၊ ၁၉၉၈ ဒီဇင္ဘာ

'အဂၤလိပ္စာလံုး တစ္လံုးကို သိသလားလို့ ေမးရင္ အဲဒီစာလံုးတစ္လံုးရဲ့ tense ေတြ၊ partsof speechေတြ၊ သူတို့ရဲ့ အသံုးျပုပံုေတြအျပင္ အဲဒီ စာလံုးရဲ့ ဆန့္က်င္ဘက္ စကားလံုးကိုေရာ သိသလား။ အဲဒီ ဆန့္က်င္ဘက္ စကားလံုးနဲ့ ပတ္သက္သမွ် tense ေတြ သိသလား။ သံုးတတ္သလား၊ အဲဒီစာလံုးနဲ့ ပတ္ သက္တဲ့ စကားပံုေတြ ရိွရင္ေရာ သိသလား။ အဲဒီေမးခြန္းေတြ အကုန္တတ္ေျမာက္ မွ သိတယ္လို့ ေျပာရတယ္'

ကြ်န္မ၏အဘိုး အဂၤလိပ္စာဆရာျကီး ဦးခင္ေမာင္လတ္က သူ မကြယ္ လြန္မီ သင္ျကားခဲ့စဥ္က ဤသို့ မျကာခဏ ဆိုသလို ေျပာျကားေလ့ရိွပါသည္။

‘Likeဆိုတဲ့ စကားလံုးကို သိသလား။ ''ဟာ...သိတာေပါ့''လို့              ဦးေအာင္ မေျဖရဘူးေနာ္။ to like ဆိုတဲ့verb မွာ ခင္မင္သည္၊ ျကိုက္နွစ္သက္ သည္လို့ အဓိပၸာယ္နွစ္မို်း ရိွတယ္။ to like ဆိုတာ ျပီးရင္ tense ေတြ၊ adjecuve, adverb, noun, gerund ေတြ သိရမယ္။ ျပီးေတာ့ သံုးတတ္ရမယ္။ adjectiveအေနနဲ့ like ဆိုတဲ့ စကားလံုးကပဲ တူညီေသာလို့ အဓိပၸာယ္ရတယ္။  likingဆိုတဲ့ noun အသံုးက်ျပန္ေတာ့ ခ်စ္ခင္နွစ္သက္ေသာ အရာဝတၴု၊ အျကိုက္ဆိုတဲ့ အဓိပၸာယ္မို်း။ ေနာက္ like ရဲ့ ဆန့္က်င္ဘက္က နွစ္မို်းရိွတယ္။ unlike ရယ္၊ dislike ရယ္။ ဒီစကားလံုးေတြကို ေရေရလည္လည္ တတ္ရမယ္ ေနာ္။

'အဲဒီေတာ့ သမီးကို ေမးရင္ ဒါေလးမ်ားဆိုျပီး ရမ္း မေျဖရဘူး။ like ဆိုတာ ျကိုက္နွစ္သက္တာေလ၊ ခင္တာေလ ဆိုျပီး ဒါေလး သိတာကို သိတယ္လို့ မေခၚဘူး။ ဒါေလး သိတာနဲ့ သိတယ္လို့ ကိုယ့္ကိုယ္ကိုယ္ မယူဆ ရဘူး၊ ျကားလား။ အခုလို အားလံုး ျပည့္ျပည့္စံုစံု သိမွ သိတယ္လို့ ေျဖရတယ္။ ေနာက္ ဘဘျကီးက ေမးရင္ ေသေသခ်ာခ်ာ စဥ္းစားျပီးမွ ေျဖ။ သမီးက သိတယ္ဆိုရင္ ဘဘျကီးက ေမးမွာေနာ္။ သံုးလည္း သံုးျပခိုင္းမွာ'

ကြ်န္မ၏ အဘိုးက ဆူလည္း ဆူသည္။ ေသေသခ်ာခ်ာလည္း ရွင္းျပတတ္ သည္။ ဘဘျကီးက သိသမွ် အိတ္သြန္ဖာေမွာက္ သင္ေပးတတ္သည္။ စာလံုး တစ္လံုးတည္းနွင့္လည္း တစ္နာရီေလာက္ ျကာခ်င္ ျကာသြားတတ္သည္။ ထို့ ေျကာင့္ ကြ်န္မသည္ တစ္ခုခုဆိုလွ်င္ သိတယ္ဟု ေျဖဖို့ အလြန္ ဝန္ေလးခဲ့သည္။ တစ္ခုခုကို သိသလားဟု ေမးလွ်င္ ထိုစကားလံုးနွင့္ ဆက္နႊယ္သမွ်တို့ကို ဦးေနွာက္ထဲမွာ စဥ္းစားဆန္းစစ္ေနမိသည္။ စိတ္ထဲက တစ္ခုခု က်န္ေနသည္ဟု ထင္လွ်င္ သိတယ္ဟု မေျဖရဲေပ။ ထို အစဲြအလမ္းေျကာင့္ပင္ ကြ်န္မ အလုပ္ အင္တာဗူ်းတစ္ခုမွာ အခက္ေတြ့ခဲ့ဖူးေလသည္။

ကြ်န္မသည္ တကၠသိုလ္ နည္းျပရာထူးအတြက္ အင္တာဗူ်းေျဖျပီး ေအာင္ စာရင္း ေစာင့္ေနစဥ္ အခိ်န္တြင္ ကြန္ပူ်တာတကၠသိုလ္မွ နည္းျပ၊ သရုပ္ျပ ေခၚေျကာင္းကို ၁၉၉၇ ခုနွစ္ ဧျပီလကုန္ပိုင္းေလာက္တြင္ သိရိွရသည့္အတြက္ ဝင္ေျဖဖို့ ဆံုးျဖတ္မိေလသည္။ ကြ်န္မသည္ သခၤ်ာအဓိကျဖင့္ မဟာသိပံၸေအာင္ စာရင္း ထြက္ျပီးတာ မျကာေသးဘူး ျဖစ္သည့္အတြက္ ထိုအလုပ္ နွစ္ေနရာစလံုး ရနိုင္လိမ့္မည္ဟု စိတ္ကူးယဥ္ခဲ့ပါသည္။

ကြ်န္မသည္ ကြန္ပူ်တာတကၠသိုလ္တြင္ ခံုအမွတ္တစ္ျဖင့္ စတင္ အင္ တာဗူ်း ဝင္ေျဖခဲ့ရပါသည္။

‘Cardinality ကို သိသလား’ ဟု ကြ်န္မကို အင္တာဗူ်း ေမးသည့္ ပုဂၢိုလ္မ်ားေရွ့တြင္ စ ထိုင္ထိုင္ျခင္း ဆိုသလို အေမးခံလိုက္ရပါသည္။

ကြ်န္မ ဦးေနွာက္ထဲတြင္ သိပါတယ္။ number of elements (ကိိန္း ဂဏန္းမ်ား၏ အေရအတြက္) ဟု ခ်က္ခ်င္း ေပၚလာပါသည္။ သို့ေသာ္cardinality ဟူေသာ ေမးခြန္းသည္ ထိုမွ်နွင့္ ရပ္သြားလိမ့္မည္ဟု ကြ်န္မ မယူဆမိ ေခ်။ ကြ်န္မ ဆက္စဥ္းစားေနသည္မွာ finite set, countable set, uncountable set တို့၏ cardinality တို့ျဖစ္ျပီး ကြ်န္မ ဦးေနွာက္ထဲတြင္ alphe-null ဟူေသာ cardinality ျပီးလွ်င္ အျကီးဆံုးက ဘာလဲ ဆိုတာ ေမ့ေနပါသည္။ cardinalityဟူေသာ အဓိပၸယ္ သတ္မွတ္ခ်က္ကို အကုန္လံုး ျပန္စဥ္းစားျကည့္ ေတာ့ ထိုတစ္ခုက ေမ့ေနသည္။ ''ေမ့ေနတယ္'' ဟူေသာ အေျဖကို ယံုျကည္ရန္ ခဲယဥ္းလိမ့္မည္။ မသိတဲ့ သူေတြရဲ့ ထြက္ေပါက္စကား တစ္ခုဟု ယူဆခ်င္ ယူဆလိမ့္မည္။ ေတာ္ျကာ ဒီတစ္ခု မသိရေကာင္းလား။ ဒါနဲ့မ်ား သိတယ္ေျပာ ရသလားဟု ဘဘျကီး ဆူေျပာသလို ခံရရင္ ခက္ရေခ်ရဲ့ဟု အေတြးဝင္လာျပီး ေနာက္ဆံုးတြင္ ''ကြ်န္မ မသိဘူး'' ဟု ေျဖလိုက္မိပါေတာသည္။

ေနာက္ေမးခြန္းတစ္ခုမွာ continuous function၏ အဓိပၸာယ္ သတ္မွတ္ ခ်က္ျဖစ္သည္။ ထို အဓိပၸာယ္သတ္မွတ္ခ်က္မွာ ၁ဝ မို်းခန့္ရိွသည္။ ဒုတိယနွစ္မွ သည္ မဟာသိပံၸထိသင္ ခဲ့ရေသာ နယ္ပယ္အလိုက္ အေျခအေန အမို်းမို်းအလိုက္ သတ္မွတ္ထားေသာ အဓိပၸာယ္မ်ား ျဖစ္သည္။ ထိုအဓိပၸာယ္ သတ္မွတ္ခ်က္မ်ားက် ေတာ့ ကြ်န္မက ေမ့လည္း မေမ့၊ အကုန္လံုးလည္း သိသည္။ သို့ေသာ္ ေမးသည့္ ေမးခြန္းတြင္ မည့္သည့္နယ္ပယ္ အေျခအေနေအာက္တြင္ဟု ထည့္မေမးသည့္ အတြက္ ကြ်န္မ သိသည့္အထဲမွ metric space ထဲက အဓိပၸာယ္ သတ္မွတ္ခ်က္ တစ္ခုကို ရြတ္ျပခဲ့သည္။ ျပီးေသာ္ ေနာက္ေမးခြန္းတစ္ခုသို့ ကူးေျပာင္းသြားေလ သည္။ ထိုအခါ ပထမေမးခြန္းတုန္းက ဆက္ေမးမည္ထင္ျပီး ေခါင္းခါခဲ့ျခင္း အတြက္ ကြ်န္မ မွားသြားသလားဟု စဥ္းစားမိေလသည္။ အင္တာဗူ်း အေတြ့ အျကံုမရိွေသာ ကြ်န္မအတြက္ သင္ခန္းစာယူစရာ ျဖစ္ေလသည္။

အိမ္ျပန္ေရာက္၍ ကြ်န္မ ဖခင္ သခၤ်ာဆရာျကီးကို ေမးျကည့္ေတာ့-

အခုလို ''မသိဘူး'' လို့ ေျဖလိုက္ေတာ့ အားလံုးကို မသိဘူးဆိုတဲ့ အဓိပၸာယ္ သက္ေရာက္သြားတယ္။ ဒီလိုအခါမို်းမွာ ကိုယ္သိသေလာက္ ေျဖရ တယ္။ အခုလို ေျဖလိုက္တာ သမီး မွားတယ္' ဟု ေျပာပါသည္။

ဤအေျကာင္းကို ျပန္စဥ္းစားလိုက္တိုင္း ေဝခဲြမရ ျဖစ္ရသည္။ ထိုအလုပ္ မရရိွခဲ့ျခင္းမွာ ဤအေျဖနွင့္ သက္ဆိုင္ျခင္း မရိွဟု ယူဆ၍ ရေသာ္လည္း သိျခင္း၊ မသိျခင္းဟူေသာ အဓိပၸာယ္သတ္မွတ္ခ်က္ကို အေရးတျကီးပင္ စဥ္းစား မိေလသည္။

ကြ်န္မသည္ သခၤ်ာအဓိကနွင့္ တကၠသိုလ္တက္ခဲ့ျပီးေနာက္ ဂုဏ္ထူးတန္း ေက်ာင္းသူဘဝတြင္ တျဖည္းျဖည္း က်ယ္ျပန့္နက္ရိႈင္းလာေသာ သခၤ်ာနယ္ပယ္ ထဲမွာ ေပ်ာ္ေမြ့ခဲ့သည္။ အရင္တုန္းက ေပါင္းနုတ္ေျမွာက္စားကိုသခၤ်ာဟု ယူဆ ခဲ့မိသည္။ ေနာက္ေတာ့ တျခား ေမဂ်ာက သူငယ္ခ်င္းေတြက ကြ်န္မတို့ လက္ခ်ာ စာအုပ္ကို ယူျကည့္ရင္း ''ဒီမွာ ၆ နွင့္ ၄ ေပါင္းတာ ၃ လို့ မွားေရးထားတယ္။ ဒီမွာလည္း ဒီကိန္းနွစ္ခုေပါင္းတာ သုညတဲ့။ အမွားေတြ အမ်ားျကီးပဲ'' ဟူေသာ သူမ်ား နားမလည္သည့္ တြက္နည္းေတြကို နားလည္သေဘာေပါက္ရတာ ေပ်ာ္ စရာ ေကာင္းလာသည္။ Analysis ဟူေသာ ဘာသာရပ္ထဲမွာ Sobolev space, Banach space, Hilbert space ဟူေသာ နယ္ပယ္မ်ား အေျကာင္းကို ေလ့လာမွတ္သား ခဲ့ရျပန္ေတာ့ အရင္တုန္းက ကြ်န္မတို့ သိရိွထားသည့္ အေျခခံခ်က္မ်ားနွင့္ ဆက္စပ္ေတြးေခၚရင္း အေျခခံအခ်က္မ်ား သိရိွဖို့ အေရးျကီးေျကာင္း ေလးေလး နက္နက္ သေဘာေပါက္လာရပါသည္။ အေျခခံအခ်က္ေတြ၊ ငယ္ငယ္တုန္းက သင္ခဲ့ရေသာ ပံုေသနည္းေတြ၊ သက္ေသျပခ်က္ေတြကို နားလည္သေဘာေပါက္မွ ထို အဆင့္ျမင့္ နယ္ပယ္မ်ားအေျကာင္းကို သိတယ္ဟု ေျပာလို့ရမွာပါလားဟု နားလည္မိေလသည္။

ဒါေျကာင့္လည္း ျပင္သစ္သခၤ်ာပညာရွင္ Nicholas Bourbake ဆိုသူက  'အဆင့္ျမင့္ သခၤ်ာဘာသာရပ္ထဲက သေဘာတရားေတြဟာ တစ္ခါတစ္ရံမွာ အေျခခံဂဏန္းေတြရဲ့ ေအာက္ေျခအဆင့္က အခ်က္အလက္ သေဘာတရားေတြ ေလာက္ေတာင္ မခက္ခဲပါဘူး' ဟု ဆိုခဲ့ျခင္း ျဖစ္ေပလိမ့္မည္။

သူသည္ ထိုအခ်က္ကို ယခုလို သက္ေသျပခဲ့ေလသည္။ 'တစ္'ဟူေသာ ကိန္းဂဏန္းတစ္ခု၏ သေဘာတရား ရွင္းလင္းခ်က္ကို စာမ်က္နွာ ၂ဝဝ ေရးခဲ့ျပီး ထိုမွ်နွင့္ မလံုေလာက္ေသးဟု ဆိုပါသည္။ ဒါဆိုလွ်င္ 'တစ္ကို သိသလား' ဟူေသာ ေမးခြန္းကို ေျဖရမွာေတာင္မွ ခပ္ခက္ခက္ပဲဟု ကြ်န္မ ေတြးမိေလသည္။

Hilbert Spaceဆိုတာ ဘာလဲဟု အေတြးဝင္လာေတာ့ David Hilbert (၁၈၂၆-၁၉၄၃) ဆိုသည္မွာ သခၤ်ာပညာရွင္တစ္ဦး၏ အမည္၊ သူ ေသဆံုးျပီး ေနာက္ သူ့တပည့္မ်ားက အမွတ္တရအျဖစ္ သခၤ်ာနယ္ပယ္ထဲက ‘space’တစ္ခု၏ အမည္ကို Hilbert Space ဟု ေခၚတြင္ခဲ့ျကေျကာင္း ကြ်န္မ၏ဖခင္ သခၤ်ာဆရာ ျကီးက ရွင္းျပတာကို အမွတ္ရမိသည္။ ကြ်န္မတို့ ေလ့လာတြက္ခ်က္ေနေသာ နယ္ပယ္ထဲက သခၤ်ာပညာရွင္မ်ား၏ အေျကာင္းမ်ားကား စိတ္ဝင္စားဖြယ္ ျဖစ္ပါ သည္။ ထိုဗဟုသုတမ်ားသည္ စာေမးပဲြေျဖရန္အတြက္ အေထာက္အကူ ျဖစ္မည္ မဟုတ္ပါ။ သို့ေသာ္ Kuhn-Tucker Theorem ကို သင္ရျပီးkuhn-Tuckerဆိုတာ သခၤ်ာပညာရွင္နွစ္ဦးျဖစ္ေသာ Kuhn နွင့္ Tucker ကို ေျပာတာပဲဆိုတာ ေလာက္ေတာ့ သိသင့္ေပသည္။

ဂရိသခၤ်ာပညာရွင္ Pythagorus၏ Pythagoras theorem Pierre de Fermat  ၏ Ferma Theorem, Leonard Euler (၁၇ဝ၇-၁၇၈၃) ၏ Euler’s Theorem, Browder’s Theorem, Taylor;s series, Carley theorem ...စသည္ စသည္ျဖင့္ သခၤ်ာပညာရွင္ အမည္တပ္ သီအိုရီမ်ားကား ေရတြက္၍ မဆံုးနိုင္ ေအာင္ ရိွေလသည္။

၁၉ ရာစုက ျပင္သစ္သခၤ်ာပညာရွင္ Evariste Galoisသည္ သခၤ်ာပညာ ရပ္ထဲက Group theory (အစု သီအိုရီ)၊Galois theory ကို တီထြင္ခဲ့သူ ျဖစ္ေလသည္။ Galois (၁၈၁၁-၁၈၃၂) သည္ အသက္ ၂ဝ အရြယ္တြင္ အခ်င္းခ်င္း ေသနတ္ပစ္ျပိုင္ရင္း ေသဆံုးခဲ့သူ ျဖစ္သည္။ သူ မေသဆံုးခင္ ညတြင္ (၃၁) မ်က္နွာရိွေသာ သခၤ်ာသီအိုရီမ်ားကို တစ္ညလံုး ေရးခဲ့ေလသည္။ သူ ေရးသားခဲ့ ေသာ သခၤ်ာသီအိုရီမ်ား၏ အဓိပၸာယ္ကို ယခုတိုင္ အျပည့္အဝ နားမလည္ျက ေသးဟု ဆိုပါသည္။

သခၤ်ာပညာရွင္ တစ္ဦးျဖစ္သူ Leonard Eulerသည္ အသက္ ၂၆ နွစ္ အရြယ္တြင္ မ်က္စိကြယ္ခဲ့သူ ျဖစ္သည္။ သို့ေသာ္ သူသည္ သူ မကြယ္လြန္မီ အသက္ ၇၆ နွစ္အရြယ္ထိ သခၤ်ာပညာကို တီထြင္ဆန္းသစ္ခဲ့သူ ျဖစ္သည္။ ၁၈ ရာစုတြင္ အဂၤလိပ္အကၡရာ L ပံုသဏၭာန္ရိွေသာ ထူးဆန္းသည့္ အံ့ဖြယ္စတုရန္း ကို ေရးဆဲြတီထြင္ခဲ့သူ ျဖစ္သည္။

ကြ်န္မတို့ သင္ခဲ့ရေသာ differential equation ထဲက Bernoulli’s equaton မွBernoulli မိသားစုသည္ ေဆြစဥ္မို်းဆက္ သခၤ်ာပညာရွင္မ်ားျဖစ္သည္။ Jacob Bernouli (၁၆၅၄-၁၇ဝ၅) ၏ ညီျဖစ္သူ John Bernoulli (၁၆၆၇-၁၇၄၈)  သည္ ကြ်န္မတို့ သိသည့္ Bernoulli’s equationကို တီထြင္ခဲ့သူ ျဖစ္သည္။ 0x158င္းတို့နွစ္ဦးစလံုးသည္ ၄င္းတို့သက္တမ္းအလိုက္ Besel တကၠသိုလ္မွ သခၤ်ာ ပါေမာကၡမ်ား ျဖစ္ျကသည္။ John Bernoulli၏ သားနွစ္ဦးသည္ သူ၏ေျခရာကို နင္းနိုင္ေသာ သခၤ်ာပညာရွင္မ်ား ျဖစ္ျကသည္။ ၄င္းတို့မိသားစုထဲမွ အနည္းဆံုး ကိုးေယာက္သည္ သခၤ်ာ၊ ရူပေဗဒပညာရွင္မ်ား ျဖစ္သည္ဟု ဆိုပါသည္။

သခၤ်ာနယ္ပယ္ထဲက လူသိမ်ားေသာ အခို့်ေသာ သခၤ်ာပညာရွင္မ်ားမွာ သခၤ်ာနယ္ပယ္ထဲက မဟုတ္ျကသည္မွာလည္ အံ့ျသဖြယ္ ျဖစ္ပါသည္။ ဥပမာ Fermat (ဥပေဒဝန္ထမ္း)၊ Pascal (စာေရးဆရာ)၊ L’Hospital(စစ္မႈထမ္း)၊ Decartes (စစ္မႈထမ္း)၊ Omar Khayami (ကဗ်ာဆရာျကီး)၊ Lebnitz(ေရွ့ေနအျပင္ အျခားအလုပ္မ်ားစြာ) စသည္...စသည္ျဖင့္ ေရတြက္၍ မဆံုး နိုင္ပါေပ။

ကြ်န္မသည္ သခၤ်ာပုစၧာမ်ားကို တြက္ရင္း၊ သခၤ်ာဘာသာရပ္ကို ေလ့လာ လိုက္စားရင္း ထိုပညာရွင္မ်ား၏ အေျကာင္းေတြကို သိလာေသာအခါ ကြ်န္မတို့၏ သခၤ်ာဘာသာရပ္ကို ပိုေလးနက္၍ ပိုအဓိပၸာယ္ ရိွလာသည္ဟု ခံစားမိပါသည္။ သိဖို့လည္း လိုအပ္သည္ဟု ထင္လာပါသည္။

၁၉၉၇ ခုနွစ္၊ ဒီဇင္ဘာလ ရန္ကုန္တကၠသိုလ္ စိန္ရတုသဘင္အတြက္ ကြ်န္မ သခၤ်ာစာတမ္းတစ္ခုကို တင္သြင္းခဲ့ပါသည္။ စာတမ္းဖတ္ေသာရက္ မေရာက္မီ နွစ္လအလိုတြင္ ကြ်န္မသည္ သိပံၸနွင့္ နည္းပညာဝန္ျကီးဌာန လက္ေအာက္တြင္ Ph.D တက္ေရာက္ခြင့္အတြက္ အဂၤလိပ္စာေရးေျဖနွင့္ အင္တာ ဗူ်း ေအာင္စာရင္းတြင္ ေအာင္ျမင္ခဲ့ျပီး တကၠသိုလ္နည္းျပရာထူး ေအာင္စာရင္း မွာ က်ေလသည္။ ထိုအခါ စိန္ရတုခန္းမတြင္ ဖတ္ခဲ့ရသည့္ ကြ်န္မ၏ စာတမ္း ဖတ္ပဲြတြင္ ကြ်န္မ ျမတ္နိုးေသာ ရန္ကုန္တကၠသိုလ္ျကီးအား ေနာက္ဆံုး နႈတ္ဆက္ ပဲြတစ္ခုဟု ဆိုရမည္ျဖစ္ပါသည္။

ထိုေန့တြင္ ဖတ္ခဲ့သည့္ သခၤ်ာစာတမ္းသည္ သခၤ်ာပညာ၏ အေျခခံအုတ္ ျမစ္ကို ခ်ခဲ့သူ၊ သခၤ်ာသစ္ကို ဖန္တီးသူ၊ ''ဂီ်ျသေမျတီ အေျခခံမ်ား (၁၈၉၉)'' စာအုပ္ကို ေရးသားထုတ္ေဝခဲ့သူ၊ analysis ကို ေဇာက္ခ်လုပ္ကိုင္ခဲ့သူ၊ Hilbert space၏ အရွင္သခင္ျဖစ္သူ သခၤ်ာပညာရွင္ျကီး Davie Hlbert (၁၈၆၂-၁၉၄၃) ၏ Hilbert space ေဟးလ္ဘတ္နယ္ထဲက method သံုးခုအေျကာင္း ျဖစ္သည္။

ထို ်စေခန ထဲက စဥ္းစားတြက္ခ်က္ထားေသာ method သံုးခု၏ အေျကာင္းကို ကြ်န္မ က်မ္းျပုစဥ္ လုပ္ခဲ့ေသာ seminarတစ္ခုတြင္ တင္ျပ ေဆြးေနြးခဲ့စဥ္က Hilbert ကို အလြန္ကိုးကြယ္သူ သခၤ်ာဆရာျကီးတစ္ဦးက ‘Hilbert space ဟာ ကမၻာေပၚမွာ အခ်မ္းသာဆံုး စေပ့စ္တစ္ခုပဲ' ဟု ဂုဏ္ယူ ဖြယ္ ကြ်န္မကို ေျပာျပခဲ့ဖူးေလသည္။

ဒီတန္ဖိုးနွစ္ခု ဘာေျကာင့္ ေပါင္းရသလဲ၊ ဘာေျကာင့္ ေျမွာက္လို့ ရသလဲ၊ ဒီဖန္ရွင္ရဲ့ တန္ဖိုး ဘာေျကာင့္ ရွာလို့ရသလဲ၊ ဒီပုစၧာေတြ တြက္တဲ့အခါ ဘာေျကာင့္ သီအိုရမ္ အခ်က္ေတြကို ျပည့္စံုတယ္လို့ ေျပာလို့ရတာလဲ၊ ဒီပုစၧာက် ေတာ့ ဘာေျကာင့္ တြက္လို့ မရသလဲ၊ ဒီပုစၧာရဲ့ အေျဖဟာ ရိွတယ္လို့ ဘာေျကာင့္ ေျပာနိုင္သလဲ၊ ရိွတယ္ဆိုရင္လည္း ဘာေျကာင့္ တစ္ခုတည္း ရိွရသလဲ...

စသည္ျဖင့္ ထိုေမးခြန္းမ်ား၏ အေျဖကို ေရလည္ေအာင္ ေျဖတတ္ဖို့ Hilbert space ကို ေကာင္းစြာ နားလည္သေဘာေပါက္ဖို့ အေရးျကီးေလသည္။ ကြ်န္မ၏အဘိုး ဘဘျကီး ေျပာသလို သိတယ္လို့ ရမ္းမေျဖနဲ့ ဟူေသာ စကားက ဒီေနရာမွာက် သိပ္မွန္လြန္းေနပါသည္။

တစ္ေန့တြင္ သိပံၸနွင့္ နည္းပညာဌာန၌ သခၤ်ာစာတမ္းတစ္ခု ဖတ္ရန္ ထပ္မံ ျကံုရျပန္သည္။ လာေရာက္ နားေထာင္မည့္သူမ်ားမွာ M.Scရျပီး ရူပေဗဒ ေက်ာင္းသား ေက်ာင္းသူမ်ားနွင့္ ေဒါက္တာဘဲြ့ရ ရူေပေဗဒဆရာတစ္ဦး ျဖစ္ေလ သည္။ ထိုအခါ သခၤ်ာ M.Scရျပီးသူ ကြ်န္မအေနနွင့္ ရူပေဗဒပရိသတ္အလယ္ တြင္ အားလံုး နားလည္သေဘာေပါက္ဖို့ အေျကာင္းအရာ ေရြးခ်ယ္ဖို့ စဥ္းစား ခဲ့ေသာအခါ မျကာေသးခင္က စိန္ရတုတြင္ ဖတ္ခဲ့ေသာ စာတမ္းမွ methodတစ္ခု၏ အေျကာင္းကို တင္ျပေဆြးေနြးဖို့ စိတ္ကူးမိေလသည္။

ကြ်န္မ၏ဖခင္ သခၤ်ာဆရာျကီး အျမဲတေစ ေျပာေနေသာ ျသဝါဒအရ 'လူတိုင္း နားလည္ေအာင္ ေျပာရမယ္၊ အခိ်န္ ဘယ္ေလာက္ရရ ရတဲ့ အခိ်န္ အတြင္းမွာ နားေထာင္တဲ့လူတိုင္းဟာ ဘာအေျကာင္း ေျပာေနတာပဲဆိုတာ သိသြားရမယ္၊ ကိုယ့္ဘာသာမဟုတ္တဲ့ သူေတြလည္း ကိုယ္ဆိုလိုခ်င္တဲ့ အဓိက အခ်က္ကို သိေအာင္ ေျပာရမယ္။ ကိုယ္ေျပာခ်င္တဲ့ အဓိကအခ်က္ကို သူတို့ သိသြားတယ္ဆိုရင္ ဒါ ကိုယ့္ရဲ့ ေအာင္ျမင္မႈပဲ။

'ဒါေျကာင့္ ျပင္သစ္သခၤ်ာပညာရွင္ Lagrange (၁၇၃၆-၁၈၁၃) က ေျပာ တာ။ လမ္းေပၚမွာ အရင္ဆံုးေတြ့တဲ့ လူတစ္ေယာက္ကို ကိုယ္ေလ့လာေနတဲ့ သခၤ်ာဘာသာရဲ့ အစိတ္အပိုင္းတစ္ခုကို နားလည္သေဘာေပါက္ေအာင္ မရွင္းျပ နိုင္သေရြ့ အဲဒီ သခၤ်ာပညာရွင္ကို သူ ေလ့လာေနတဲ့ သူ့ရဲ့အလုပ္ကို ေသေသ ခ်ာခ်ာ သိတယ္၊ နားလည္တယ္လို့ မဆိုနိုင္ဘူးတဲ့။ ဒီေတာ့ သူမ်ား နားမလည္ ေအာင္ ေျပာတာဟာ လူအထင္ျကီးခ်င္ ျကီးမယ္။ ဒါေပမဲ့ တကယ္ တတ္ မတတ္၊ တကယ္ သိ မသိ ဆိုတာ ကိုယ့္ကိုယ္ကိုယ္ သိဖို့အတြက္၊ ဆံုးျဖတ္နိုင္ ဖို့အတြက္ သမီး လမ္းေပၚက အရင္ဆံုးေတြ့တဲ့ လူတစ္ေယာက္ကို သမီးအခုလုပ္ ေနတဲ့method အေျကာင္း သြားရွင္းျပ။ အဲဒီလို ဘယ္သူမွန္းမသိတဲ့ လူတစ္ ေယာက္ကို နားလည္သြားေအာင္ ရွင္းျပနိုင္ရင္ အဲဒါ သမီး တကယ္သိ၊ တကယ္ တတ္လို့ပဲ'

ထို့ေျကာင့္ ကြ်န္မသည္ Hilbert Space ထဲက method တစ္ခုကို ေရြးခ်ယ္ျပီး၊ Hilbert space၏ က်ယ္ဝန္းနက္နဲပံုမ်ားကိုေတာ့ ရွင္းမျပဘဲ ခ်န္လွပ္ဖို့ ဆံုးျဖတ္ခဲ့သည္။ Hilbert spaceအေျကာင္းသာမက ထို method အတြက္ သိရိွသင့္ေသာ theorem မ်ား၊ အဓိပၸာယ္ သတ္မွတ္ခ်က္မ်ားကို အမည္ မ်ားသာ ေရးျပဖို့ အခိ်န္ရိွလာမည္။ ပုစၧာမ်ား ေရြးခ်ယ္ရာတြင္လည္း ရူပေဗဒ ေက်ာင္းသား ေက်ာင္သူမ်ားနွင့္ မစိမ္းမည့္ Differential Equaion(D.E) အပိုင္းကိုသာ ေရြးမည္။D.E ပုစၧာမ်ားမွ အလြယ္ကူဆံုး တစ္ပုဒ္ကိုသာ ေရြးမည္။ methodကိုလည္း တြက္နည္းကိုခ်န္ျပီး အေျဖကိုသာ တန္းေရးဖို့ ဆံုးျဖတ္ခဲ့ပါ သည္။ ကိုယ့္ဘာသာရပ္ မဟုတ္သည့္အတြက္ အေသးစိတ္ ရွင္းျပလွ်င္လည္း ကြ်န္မတို့ သခၤ်ာရႈေထာင့္က ရႈျမင္သလို ေသေသခ်ာခ်ာ ျမင္မည္မဟုတ္ဟု တြက္မိသည္။ ခက္ခဲနက္နဲေသာ ဤ method ကို နားလည္သေဘာေပါက္ေအာင္ ကြ်န္မ ရွင္းျပနိုင္ျခင္းျဖင့္ ကြ်န္မကို အထင္ျကီးျကလိမ့္မည္ဟုလည္း ယူဆမိေလ သည္။ သို့ေသာ္ ထိုယူဆခ်က္ မွားခဲ့ပါသည္။

သခၤ်ာဘာသာရပ္ဟာ ေရွးက သခၤ်ာပညာရွင္ျကီးေတြ ေလ့လာျပီးသား၊ ေလ့လာထားျပီးသား အခ်က္ေတြကို ဆက္လက္ေလ့လာရတယ္၊ ရွာေဖြရတယ္ဆို ေတာ့ ကိုယ္ ဘာေလ့လာေနလဲဆိုရင္ ''ဟာ-သိတယ္၊ ျကားဖူးတယ္'' လို့ မည္သူမဆို ေျပာျကမွာပဲ။ ဒီေတာ့ သူမ်ားက အထင္မျကီးဘူးေပါ့။ ေနာက္ျပီး သိျပီးသား ရိွျပီးသားကို ဆက္လုပ္ဖို့အတြက္ အေျခခံအခ်က္ေတြ၊ သေဘာ တရားေတြ အားလံုးတတ္ေျမာက္ထားျပီး ျဖစ္ရမယ္။ ရိွျပီးသားကို ဆက္လုပ္ တာျဖစ္တဲ့အတြက္ သူတို့ေရးထားတဲ့ အေျကာင္းအရာေတြရဲ့ အဓိပၸာယ္ေတြကို အားလံုးနားလည္သိရိွေအာင္ ျကိုးစားရတဲ့အတြက္ သူမ်ားထက္ ပိုခက္ခဲျပီး ပိုပင္ပန္းတယ္ဆိုတာ တကယ္လုပ္ျပီး တကယ့္ေလ့လာေနရတဲ့ သမီးတို့အတြက္ ကိုယ့္ကိုယ္ကိုယ္ အသိဆံုးပါပဲ' တဲ့။ သခၤ်ာအဓိက မဟုတ္ဘဲ စီးပြားေရးပညာ ဘဲြဲ့ရ ကြ်န္မ အေမက အဲဒီလို  အထင္တျကီး ေျပာပါသည္။ ကြ်န္မတို့ သခၤ်ာ ပုစၧာေတြ တြက္ေနရင္ 'ဒီေနရာကေန ေရွ့ကို မတက္ေတာ့ဘူးလား၊ ေနာက္ပဲ ျပန္ျပန္သြားေနတာပဲ' လို့ ေဝဖန္ေလ့ရိွတဲ့ ကြ်န္မ အေမဆီက အဲဒီလို စကားမို်း ျကားရတာ ေက်နပ္စရာပါပဲ။

ကြ်န္မတို့ သခၤ်ာပညာနယ္ပယ္ထဲမွာ ဘာသာခဲြေတြ အမ်ားျကီးရိွပါသည္။ ထိုဘာသာခဲြ အမ်ားျကီးထဲမွာမွ ကိုယ္ဝါသနာအပါဆံုး၊ စိတ္ဝင္အစားဆံုး အပိုင္း တစ္ခုကို ေရြးခ်ယ္ျပီး M.Scက်မ္းျပုရပါသည္။ ဒီေတာ ့M.Scရျပီဆိုလွ်င္ ဘယ္ဘာသာခဲြနဲ့လဲ ဟူသည့္ ေမးခြန္းက ဒြန္တဲြေနတတ္ပါသည္။

ဒါေျကာင့္ ထင္ပါသည္။ ကြ်န္မ ဖခင္ သခၤ်ာဆရာျကီးက စာမ်က္နွာ ေလးမ်က္နွာရိွေသာ ကြ်န္မ၏ စာတမ္းတစ္ခုကို ဂ်ာမနီက သခၤ်ာပါေမာကၡတစ္ဦး ထံ ေပးပို့ခဲ့ေတာ့ သူ့ဆီက ျပန္စာမွာ ကြ်န္မရဲ့ method သံုးခု အေျကာင္းမွာ ေရးထားတဲ့ မွတ္စုဟာ တိုလြန္းအားျကီးသည့္အတြက္ သူ မသိတာ နားမလည္ တာေတြ ပါေသးတယ္ဟု ေရးခဲ့ေလသည္။

'ဟိုက သခၤ်ာပါေမာကၡျကီးကေတာင္ သမီးရဲ့ method ေတြကို မသိဘူး လား' ဟု ကြ်န္မ၏ဖခင္ သခၤ်ာဆရာျကီးကို ေမးေတာ့-

'သူ့ရဲ့ အဓိကဘာသာက Algebra ေလ။ ဒီေတာ့ အကုန္လံုး သူဘယ္ ေသခ်ာသိမလဲ' ဟု ေျဖပါသည္။ အဲဒီအတြက္ သူ့ကို အထင္ေသးစရာ မဟုတ္ ေျကာင္း ကြ်န္မ တကယ္တမ္း ေလ့လာလိုက္စားျကည့္ဖူးေတာ့ နားလည္သေဘာ ေပါက္ခဲ့ျပီ ျဖစ္ပါသည္။ တကယ္ေတာ့ ကြ်န္မတို့ သိသေလာက္ေလးအတြက္ ကြ်မ္းက်င္စြာ တတ္ေျမာက္ဖို့ အေရးျကီးေျကာင္း ျကာေလ သေဘာေပါက္ေလ ျဖစ္လာရသည္။ ကိုယ္ မကြ်မ္းက်င္သည့္ နယ္ပယ္မို့ မသိလွ်င္ မသိေျကာင္း ေျပာရသည္မွာ ရွက္စရာ မဟုတ္ေပ။

ကြ်န္မသည္ ''သိျခင္း'' ဟူေသာ ေခါင္းစဥ္ေအာက္တြင္ သိျခင္းအေပၚ ရႈျမင္သံုးသပ္ရင္း ကြ်န္မ ေလ့လာလိုက္စားလ်က္ရိွသည့္ သခၤ်ာဘာသာရပ္ နယ္ ပယ္ထဲကို ေရာက္သြားပါသည္။ ကြ်န္မ၏ ေဆာင္းပါးကို ဖတ္ေနေသာ အေတြး အျမင္ အယ္ဒီတာနွင့္အတူ ကြ်န္မ၏ ေဆာင္းပါးကို ဖတ္ရႈေနေသာ စာဖတ္သူမ်ား သည္ ''ဘယ့္နွယ္လဲ''၊ လက္စသတ္ေတာ့ သူ့သခၤ်ာ ျကီးက်ယ္ေျကာင္းခ်ည္းပဲ ေရးေနတာပါလား'' ဟု လည္း အေတြးေတြ ဝင္လာလိမ့္မည္ ထင္ပါသည္။

ထို့ေျကာင့္ အဂၤလိပ္သခၤ်ာပညာရွင္ Bertrand Russell (၁၈၇၂-၁၉၇ဝ) ၏ သခၤ်ာဘာသာရပ္အေပၚ အဓိပၸာယ္သတ္မွတ္ကို နိဂံုးခု်ပ္ ေရးျပဖို့ စိတ္ကူးရ မိေလသည္။ ထိုအဓိပၸာယ္ သတ္မွတ္ခ်က္ကို ကြ်န္မ ကိုယ္တိုင္လည္း လက္ခံ ယံုျကည္မိပါေျကာင္း ဝန္ခံလိုပါသည္။ ထိုအဓိပၸာယ္ သတ္မွတ္ခ်က္မွာ-

''သခၤ်ာဘာသာရပ္ကို အခုလို အဓိပၸာယ္ သတ္မွတ္နိုင္တယ္။ ဘာသာရပ္ တစ္ခု၊ အဲဒီဘာသာရပ္ထဲမွာ ကြ်နု္ပ္တို့ ဘာေတြ ေျပာေနတာလဲဆိုတာ ဘယ္ေတာ့ မွ မသိ။ ဒါတင္မက ကြ်နု္ပ္တို့ ေျပာတာေတြ မွန္သလား ဆိုလည္း ဘယ္ေတာ့ မွ မသိ။ အဲဒီဘာသာရပ္ဟာ သခၤ်ာ ဘာသာရပ္ပါပဲ'' ဟူ၍ ျဖစ္ပါသည္။